ИСПРАВЛЕННАЯ МАШИНА ПЕРЕМЕН

На этой картине изображены все 64 гексаграммы в расположении Вэнь-вана. Каждой черте соответствует квадратик серебряного цвета - ян, или золотого цвета - инь. (Золотой цвет близок к желтому, а желтый - это цвет Земли, к которой тяготеет инь в оппозиции Небо-Земля.) Гексаграммы читаются снизу-вверх и справа-налево. В каждом столбце получается четыре гексаграммы. Некоторые квадратики для выразительности заменены кружками. Вышло что-то вроде механизма, отсюда и название картины.

Почему "машина перемен" названа исправленной?

Чтобы это объяснить, мне придется на время покинуть область философии и искусства и углубиться в математическую теорию "И цзина".

Во все времена исследователей "Книги Перемен" интересовал вопрос: почему гексаграммы расположены именно в таком порядке, а не в каком-нибудь другом? Есть ли тут закономерность или расположение Вэнь-вана случайно? Это одна из главных загадок "И цзина", неразгаданная до сих пор.

То, что расположение гексаграмм не полностью случайно, было известно уже с древних времен. Было замечено, что соседние гексаграммы - с нечетным и следующим за ним четным номером образуют пару, в которой одна гексаграмма получается из другой либо путем переворачивания ("пан тун"), либо - если при перевороте гексаграмма не меняется в силу своей симметрии путем инверсии черт ("цянь гуа"): ян<->инь, инь<->ян. По отношению к этим операциям пары гексаграмм разбиваются на три "группы" в зависимости от того, получаются ли гексаграммы друг из друга только переворачиванием - группа I, только инверсией - группа II, или как переворачиванием так и инверсией - группа III.

В последнее время интерес к этой проблеме сильно возрос. Как за рубежом, так и у нас в стране появилось множество работ с попытками выявить какие-то частные закономерности. Удалось кое-что обнаружить и мне - об этом и пойдет дальше речь.

Зная свойство парности гексаграмм, остается решить две независимые проблемы: 1. по какому принципу упорядочены гексаграммы внутри пар? и 2. каков закон расположения самих пар как целостных объектов?

Начав со второй проблемы, первое, что я нашел, это своеобразный "волновой процесс": если подсчитать число черт ян в паре гексаграмм, то при движении по последовательности Вэнь-вана это число будет попеременно то уменьшаться, то увеличиваться.

Только в двух местах этот закон нарушен: идут подряд два увеличения. Но для устранения этих двух нарушений достаточно одной транспозиции соседних пар гексаграмм: 43-44 и 45-46.

Это первое исправление "машины перемен"!

Волновой процесс является на самом деле проявлением более глубокой закономерности, основанной на разделении пар гексаграмм на нечетные и четные - по их позиции в расположении Вэнь-вана. Это разделение я назвал третьей дихотомией "Книги Перемен", считая, что первая дихотомия - это парность гексаграмм, а вторая - традиционное деление "И цзина" на две части: первые 30 гексаграмм и следующие 34 гексаграммы. Оказалось, что после первого исправления все пары гексаграмм, в которых число ян больше числа инь, расположены на нечетных местах, а все пары, в которых, наоборот, инь преобладает над ян, - на четных местах. Интересно, что в символике "Книги Перемен" ян ассоциируется с нечетом, а инь - с четом!

А как поделены между этими нечетным и четным классами те 14 пар гексаграмм, в которых ян и инь поровну? Чисто количественно - тоже поровну, по 7 пар. А чтобы понять "качество", нужно учитывать не только число черт, но и их расположение по позициям гексаграмм. Для этого разным позициям припишем разные веса и вес гексаграммы определим как сумму весов ее позиций, занятых чертами ян. Вес пары гексаграмм равен сумме весов составляющих ее гексаграмм. Кстати, если веса позиций - это степени двойки от 1 до 32, то для гексаграмм получатся числа от 0 до 63, что часто используется для кодирования гексаграмм двоичными числами.

Назовем сдвоенной позицией пару позиций гексаграммы, которые переходят друг в друга при ее перевороте, т.е. позиции 1-6, 2-5, 3-4. Сдвоенная позиция одной гексаграммы содержит 0, 1 или 2 черты ян. Если две гексаграммы образуют пару, то суммарное число черт ян в сдвоенной позиции всегда четно: 0, 4 или 2, причем в последнем случае каждая из одинарных позиций, составляющих сдвоенную позицию, содержит одну черту ян в одной гексаграмме пару и черту инь - в другой гексаграмме. Весом сдвоенной позиции назовем сумму весов составляющих ее одинарных позиций. Для позиций 1-6, 2-5, и 3-4 эти веса обозначим, соответственно, А, В и С. Тогда все пары гексаграмм можно расклассифицировать в зависимости от распределения черт ян по сдвоенным позициям.

Средний вес пары гексаграмм, равный А+В+С, достигается для групп II и III (пары типа инверсия). В группе I после первого исправления все 9 пар с весом большим среднего относятся к нечетному классу, а все 9 пар с весом меньшим среднего - к четному классу. Из остальных 6 пар группы I соотношение веса со средним значением зависит от соотношения чисел А, В и С. Из этих 6 пар 2 пары находятся на нечетных местах (41-42 и 21-22) и 4 пары - на четных.

Запишем условие того, что веса пар 41-42 и 21-22 выше среднего: 2А+В>А+В+С, 2А+С>А+В+С. Отсюда: А>С, А>В. Отсюда: В+2С<А+В+С, 2В+С<А+В+С - то есть пары 31-32 и 47-48 имеют веса меньше среднего значения. Соотношение весов пар 59-60 и 55-56 зависит от соотношения чисел В и С. Если В>С, то А+2В>А+В+С и А+2С<А+В+С - то есть пара 59-60 имеет вес больше среднего, а пара 55-56 - меньше среднего. Это - первая версия третьей дихотомии "И цзина". Если же, наоборот, В<С, то пара 59-60 имеет вес меньше среднего, а пара 55-56 больше среднего. Это - вторая версия третьей дихотомии. Обе версии основаны на том, что сдвоенная позиция 1-6 имеет наибольший вес, и различаются решением вопроса о том, что "весомее": позиция 2-5 (1-ая версия) или 3-4 (2-ая версия).

Каково же должно быть второе исправление "машины перемен"? С какой парой гексаграмм следует поменять местами пару 59-60 (1-ая версия) или пару 55-56 (2-ая версия)? Очевидно, это должна быть пара из группы II или III, так как иначе получатся новые нарушения.

Посмотрим, какие перемены происходят с парой гексаграмм, когда к каждой гексаграмме применяется операция инверсия. Пара из группы I переходит в другую пару той же группы. Такие взаимно-инвертированные пары располагаются в таблице в одной строке, т.е. эти пары относятся к противоположным классам: нечетному и четному. Два имеющихся нарушения устраняются первым исправлением "машины перемен".

Пара из группы II или III операцией инверсия не меняется (с точностью до порядка гексаграмм в паре). Для таких пар рассмотрим операцию "перемена местами верхних триграмм в гексаграммах пары". Эта операция переводит пару гексаграмм в другую пару только в том случае, когда пара гексаграмм относится к группам II или III. Такие взаимно-переменные пары располагаются в таблице построчно, т.е. относятся к противоположным классам. И здесь тоже имеются два нарушения, которые могут быть устранены любой из двух транспозиций пар: (59-60)<->(61-62) - 1-ая версия или (55-56)<->(53-54) - 2-ая версия. Обратите внимание: как и в первом исправлении, здесь тоже нужно поменять местами две соседние пары гексаграмм!

Для картины я выбрал 1-ую версию - транспозицию пар (59-60)<->(61-62). Это второе исправление "машины перемен"! Можно заметить, что в верхней половине картины (четные пары) преобладает золото-инь, а в нижней - серебро-ян.

А теперь давайте повнимательнее присмотримся к фрагменту расположения Вэнь-вана - последним 16 гексаграммам. В разбивке на триграммы это выглядит так:

Перед альтернативными транспозициями пар, обозначенными "<->", располагаются пары 51-52 и 57-58, в которых каждая гексаграмма получена удвоением несимметричной триграммы. Эти же триграммы и в том же порядке становятся внутренними триграммами (т.е. верхней триграммой первой гексаграммы и нижней триграммой второй гексаграммы) пар гексаграмм 55-56 или 57-58. Из этих же четырех триграмм состоят и другие пары транспозиций 53-54 и 61-62. Пары 51-52 и 57-58, таким образом, оказываются своего рода "знамениями" идущих вслед за ними альтернативных транспозиций.

Всю конструкцию обрамляют еще одни "знамения": пары 49-50 и 63-64. Если бы поменять местами гексаграммы 49 и 50, то получилось бы, что внутренние симметричные триграммы обрамляющих пар - огонь и вода - становятся внешними триграммами пар 55-56 и 59-60.

Замечательно, что именно на такую перемену указывает С.Д. Давыдов, исследовавший другую проблему - по какому принципу упорядочены гексаграммы внутри пар. Он нарисовал граф, в котором вершины - это триграммы, а стрелка ведет из одной триграммы в другую, если они являются, соответственно, нижней и верхней триграммами первой гексаграммы какой-нибудь пары. Если ограничиться только гексаграммами, составленными из симметричной и несимметричной триграмм, то граф выглядит так:

Чтобы граф стал совершенно симметричным, нужно заменить стрелку огонь->озеро на стрелку ветер->огонь. А это как раз и происходит при перемене местами гексаграмм 49 и 50!

Итак, складывается впечатление, что авторы "И цзина" хорошо представляли себе и саму третью дихотомию и две ее альтернативные версии. Поэтому-то, не желая отдавать предпочтение ни одной из них, или желая подчеркнуть их обе, они и создали специальную конструкцию из 16 гексаграмм, в которой наглядно продемонстрировали (или, если угодно, зашифровали) это свое понимание.

Но что все-таки означают имеющиеся нарушения "идеальной" третьей дихотомии? случайность? Ошибка древнего переписчика? Мне кажется - нет. Причина нарушений - не в случайности, а скорее в избытке закономерностей в расположении Вэнь-вана. Такой парадоксальный вывод можно сделать, если обратиться к другой частной закономерности, известной и раньше. Рассмотрим внимательно последовательность из восьми гексаграмм с 43-ей по 50-ую:

Внутри каждой из четырех пар гексаграмм - пара триграмм озеро и ветер, а внешние триграммы - это все четыре симметричные триграммы в последовательности небо, земля, вода, огонь. Это та самая последовательность, в которой в "И цзине" появляются гексаграммы 1,2,29,30, полученные удвоением симметричных триграмм! Интересно также, что пары 1-2 и 29-30 являются обрамляющими парами 1-ой части "Книги Перемен" во второй дихотомии.

Если эта конструкция из восьми триграмм более поздняя, то понятно почему возникли оба нарушения: транспозиция пар (43-44)<->(45-46) и перемена местами гексаграмм в паре 49-50.

Честно говоря, я был немало удивлен тем хитроумным "механизмом", который мне открылся в последовательности гексаграмм, поначалу казавшейся почти случайной. И теперь я уверен, что нас ждут новые открытия. Когда-нибудь "И цзин" предстанет перед нашим взором как сложная, но целостная и хорошо сбалансированная натурфилософия и система нелинейной логики.